Lecture Notes

笔记

• Function Limit

  ε-δ 极限定义、连续性、拆极限规则、夹挤定理 (Pinching Theorem)、复合函数极限、IVT、七种未定式、等价无穷小、洛必达法则、重要极限、幂指函数极限。

• Sequence Limit

  数列极限的 ε-N 定义。

• Sort Proof

  用双射严格证明:k 个不同球放入 n 个不同位置的方法数 = P(n,k)。集合论 / 单射 / 双射 / 标准线性流程 / 完备性。

• Vector and Plane

  三维空间直角坐标系、向量代数(点积/叉积/混合积)、平面方程、空间直线方程、距离与角度计算、常见曲面。

• 微分方程

  二阶线性常微分方程:齐次解 (C.F.) + 特解 (P.I.) 的求解方法,含多种 P(x) 形式的判别与待定系数模式。

• Linear Algebra

  矩阵、行列式、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与对角化。

• Hyperbolic Function

  三角/双曲代换 (t=tan(θ/2))、双曲函数恒等式、线性组合、导数公式、积分代换公式、函数奇偶性运算。