Lecture Notes

笔记

• Function

  函数定义、映射类型 (Injective / Surjective / Bijective)、函数复合、逆函数、Identity Function、逆函数存在条件。

• Graph Theory

  图论:Simple Graph / Multiple Graph / Directed Graph / Path / Cycle / Complete / Bipartite / Subgraph / Complement / 同构 / 图的遍历 (Walk/Trail/Tour/Path/Cycle);哈密顿图;Alevel 排序 / 装箱 / MST (Prim/Kruskal) / 邮递员问题 / 旅行商问题 / 关键路径分析 (CPA) / 线性规划。

• Number Theory

  整除性 + 素数 + 算术基本定理 + GCD/LCM + 欧几里得算法 + 贝祖恒等式 + 扩展欧几里得 + 线性丢番图方程 + 模算术 + 费马小定理 + 线性同余方程 + 乘法逆元 + 关系 + 等价关系 + 等价类 + 偏序集 + 哈斯图 + GCD/LCM 作为 GLB/LUB。

• Proposition

  命题逻辑速查:Proposition / Statement / Truth Value / Truth Table、逻辑联结词、复合命题类型、条件语句组成与变形。

• Sets and Functions

  集合定义 + 表示方法 + 常见数集 + 基数 / 空集 / 全集 / 子集 / 真子集 / 幂集 + 集合运算 (并交差补对称差) + 运算律 + 笛卡尔积 + 二元关系 + 逆关系 + 复合关系 + 关系性质 + 闭包 + 等价关系 + 等价类 + 商集 + 集合划分 + 偏序关系 + 哈斯图 + 最大/小元/极值/上下界/确界。

• Sequence

  数列:等差数列 (AP)、等比数列 (GP)、无穷项和、等比中项;线性递推关系:一阶 / 二阶 / k 阶,齐次解 (特征方程) + 特解 (待定系数,含冲突判断)。